Title: ETH_Basisjahr / Physik_II
Tags: Physik2::Zusammenfassung Physik2::1Wellen Physik2::5Relativitätstheorie Physik2::2Elektrostatik Physik2::3ElektrischeLeiter Physik2::4ElektrischeStröme Physik2::7MagnetischeFelder Physik2::8MagnetischeInduktion Physik2::6FelderBewegterLadungen Definition

Q: Definition von Phasengeschwindigkeit
A: Die Phasengeschwindigkeit \( v_{ph} \) einer Welle gibt die Geschwindigkeit an, mit der sich eine Phase bewegt.

Q: Gleichung der allgemeinen Harmonischen Welle
A: \( \xi(x,t) = \xi_0 sin (k (x \pm vt)) \)

Q: Relation von Wellenzahl und Wellenlänge
A: \( k \lambda = 2 \pi \Leftrightarrow k = \frac{2 \pi}{\lambda} \)

Q: Kreisfrequenz, Wellenzahl und Geschwindigkeit
A: \( \omega = k v \Leftrightarrow v = \frac{\omega}{k} \)

Q: Zusammenhang Kreisfrequenz und Periode
A: \( T = \frac{2 \pi}{\omega} \)

Q: Partielle Differenzialgleichung der 1-dimensionalen Welle (Wellengleichung)
A: \( \frac{\partial^2 \xi}{\partial t^2} - v^2 \frac{\partial^2 \xi}{\partial x^2} = 0\)

Q: Lösung der 1-Dimensionalen Wellengleichung
A: \( \xi (x,t) = f(x-vt)+g(x+vt)\)

Q: Richtung der Auslenkung in Transversalen Wellen
A: Senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung

Q: Richtung der Auslenkung in Longitudinalen Wellen
A: Parallel zur Fortpflanzungsrichtung

Q: Normalspannung
A: \( \sigma := \frac{d F_{\bot}}{dA}
,[\sigma] = \frac{N}{m^2}=Pa\)
Wird auch als Zug- oder Druckspannung bezeichnet. Die Verformung eines Festkörpers ist von der Normalspannung und dem Elastizitätsmodul abhängig.

Q: Schallgeschwindigkeit im Festkörper
A: \(v = \sqrt{\frac{E}{\rho}}\)
\(E\): Elastizitätsmodul, \(\rho\): Massendichte

Q: Ausbreitungsgeschindigkeit von Seilwellen
A: Zugspannung: \(S\)
Lineare Dichte: \(\rho\)
\( v = \sqrt{\frac{S}{\rho}}\)

Q: Definition Polarisation
A: Die Amplitude transversaler Wellen hat 2 Freiheitsgrade senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Wenn die Welle in z-Richtung läuft, ist die Amplitude ein 2-komponentiger Vektor in der xy-Ebene.

Q: 3-dimensionale Wellengleichung
A: \[\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 \xi}{\partial t^2} - \Delta \xi = \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 \xi}{\partial t^2} - \left(
\frac{\partial^2\xi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2\xi}{\partial y^2} + \frac{\partial^2\xi}{\partial z^2} \right) = 0\]

Q: Allgemeine Lösung für Kugelwellen
A: \[ \mathbf{\xi} (\mathbf{r},t) = \frac{\mathbf{A_1}}{r}f_1(k r-\omega t) + \frac{\mathbf{A_2}}{r}f_2(k r+\omega t)\]

Q: Kinetische Energiedichte für eine longitudinale Welle in einem Stab
A: \[ \frac{dT}{dV} = \frac{1}{2} \rho (\frac{\partial \xi}{\partial t})^2\]
Wobei \(\rho\) die Dichte des Stabs bezeichnet.

Q: Elastische Energiedichte für eine longitudinale Welle in einem Stab
A: \[ \frac{dE_{el}}{dV} = \frac{1}{2} E (\frac{\partial \xi}{\partial x})^2\]

Q: Gesamtenergiedichte für longitudinale Welle in einem Stab
A: \( \frac{dW}{dV} = \frac{dT}{dV}+\frac{dE_{el}}{dV} = \rho v^2 f'^2\)
\(f'\) ist die totale Ableitung von \(\xi\)

Q: Mttlere Energiedichte einer harmonischen Schwingung
A: \( \langle \frac{dW}{dV} \rangle = \frac{1}{T} \int_0^T \frac{dW}{dV} (x,t) dt = \frac{1}{2} \rho \omega^2 A^2 \)
\(\rho\): Massendichte Medium, in dem sich die Welle ausbreitet.

Q: Definition Poynting-Vektor
A: Die Energieflussdichte S einer Welle bezeichnet die Energie, welche pro Zeit durch eine Fläche fliesst.

Q: (Abstrakte) Formel Energieflussdichte (Poynting-Vektor)
A: \[ \mathbf{S} = \frac{d^2W}{d\mathbf a dt} \cdot \frac{d \mathbf a }{\lvert d \mathbf a \rvert } \]

Q: Definition Energiestrom
A: Die durch eine endlich grosse Fläche hindurchströmende Energie (eine spezielle Form der Leistung).

Q: Formel Energiestrom
A: \[ \frac{dW}{dt} = \dot{W} = \oint_A \mathbf{S} \cdot d\mathbf{a} , [\dot{W}] = J/s = W\]

Q: Mittlere Intensität der harmonischen Welle
A: \[ \braket{ I} = \frac{1}{2} \rho \omega^2 A^2 v = \frac{1}{2}\rho \frac{\omega^3}{k} A^2\]
Dabei bezeichnet \(\rho\) die Dichte des Seiles, \(A\) die Amplitude der Welle, \(k\) die Wellenzahl und \(\omega\) die Kreisfrequenz.

Q: Superpositionsprinzip von Wellen
A: Seien \(\xi_1(x,t)\) und \(\xi_2(x,t)\) Lösungen der Wellengleichung. Dann ist auch \(\xi(x,t) = \xi_2(x,t) + \xi_2(x,t)\) eine Lösung. Dies folgt aus der Linearität der Wellengleichung.

Q: \( \sin\alpha + \sin\beta\)
A: \[ 2 \sin[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]\cos[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]\]

Q: Resultierende Amplitude bei inteferenz von harmonischen Wellen gleicher Frequenz mit Gangunterschied \(\Delta x\) und Phase \(\delta\)
A: \[ A' := A \cos[\frac{1}{2}(\delta + k \Delta x)]\]
Die resultierende Amplitude hängt also nicht von der Zeit ab!

Q: Definition Transmission und Reflexion
A: Eine Welle laufe in einem Medium nach rechts. An der Grenzfläche treffe sie auf ein zweites Medium mit anderen Materialkonstanten. Im Allgemeinen wird dann ein Teil der Welle im anderen Medium weiterlaufen (Transmission) und ein anderer Teil wird reflektiert und nach links zurücklaufen (Reflexion).

Q: Grundfrequenz einer Saite
A: \[ \omega_1 = \frac{\pi}{\ell} \sqrt{\frac{S}{\rho}}\]
\(S\): Zugspannung, \(\rho\): Dichte, \(\ell\): Länge Saite

Q: Harmonische Oberwellen einer Saite abhängig von der Grundfrequenz
A: \[ \omega_n = n \omega_1\]

Q: Eigenfrequenzen einer einseitig gespannten Saite
A: \[ \omega_n = k_n v = \frac{2n+1}{2}\frac{\pi}{\ell}\sqrt{\frac{S}{\rho}}\]
\(S\): Zugspannung, \(\ell\): Länge Saite, \(\rho\): Massendichte Saite

Q: Das Prinzip von Huygens
A: Jeder Punkt einer bestehenden Wellenfläche (bzw. Wellenfront) wird als Zentrum einer neuen kugelförmigen Elementarwelle aufgefasst. Die Umhüllende dieser Elementarwellen ergibt dann die Wellenfront zu einem späteren Zeitpunkt.

Q: Beugung am Einzelspalt
A: \[ \displaylines{\braket{I} \sim A^2 \frac{\sin^2\frac{1}{2} \Delta\varphi}{(\frac{1}{2}\Delta\varphi)^2} \\\Delta\varphi := k d \sin\alpha = 2\pi \frac{d}{\lambda} \sin\alpha}\]
\(d\): Spaltenbreite

Q: Reflexionsgesetz (über Winkel)
A: Bei der Reflexion einer ebenen Welle an einer ebenen Grenzfläche ist der Einfallswinkel gleich dem Ausfallswinkel.

Q: Snellius'sche Brechungsgesetz (Gleichungen)
A: \[ \frac{\operatorname{sin}\alpha_1}{\operatorname{sin}\alpha_2} = \frac{v_1}{v_2} \]\[\frac{\operatorname{sin}\alpha_1}{\operatorname{sin}\alpha_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}\]
Dabei bezeichnen \(v_1, v_2\) die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im Medium 1, resp. 2 und \(\alpha_1, \alpha_2\) die Winkel zur entsprechenden Achse.

Q: Fermat'sches Prinzip
A: Eine Welle läuft stets jenen Weg, für den die Laufzeit einer Phasenfläche zwischen zwei Punkten minimal wird.

Q: (optischer) Brechungsindex (Def.)
A: \[ n = \frac{c}{c_i} > 1\]
\(c_i\) : Lichtgeschwindigkeit im Medium
Folge: Durch Änderung der Lichtgeschwindigkeit geht das Licht nach durchbruch der Oberfläche in einem anderen Winkel weiter.

Q: Totalreflexion Kriterium
A: \[ {}^"\sin\alpha_2{}^" = \frac{c_2}{c_1}\sin\alpha_1>1\]
In diesem Fall wird das Licht vollständig reflektiert, \(\alpha_2\) wird nicht iwie komplex oder so.

Q: Schallgeschwindigkeit in einem Gas
A: \[ c = \sqrt{\kappa\frac{RT}{M}}\]
\(R\): Allgemeine Gaskonstante
\(M\): Molekularmasse
\(\kappa = C_p/C_v\): Isotropenexponent

Q: Definition Gruppengeschwindigkeit
A: Die einzelnen Wellenbuckel bewegen sich mit der Phasengeschwindigkeit \(v_p = v\), die Gruppe als Ganzes mit der Gruppengeschwindigkeit \(v_g\).
Für die Ausbreitung von Energie und Information ist die Gruppengeschwindigkeit massgeblich und nicht die Phasengeschwindigkeit!

Q: Ungleichung für die Gruppengeschwindigkeit beliebiger Wellen & Folgerung.
A: \(v_g \leq c\) wobei \(c\) die Lichtgeschwindigkeit ist.
Für die Ausbreitung von Energie und Information ist die Gruppengeschwindigkeit massgeblich und nicht die Phasengeschwindigkeit. Also kann Information nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden.

Q: Gruppengeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Phasengeschwindigkeit
A: \[ v_g = \frac{d\omega}{dk} = \frac{d(v_pk)}{dk}\]\[= v_p+k\frac{dv_p}{dk}= v_p - \lambda\frac{dv_p}{d\lambda}\]
Falls es keine Dispersion gibt, hängt \(v_p\) nicht von \(k\) ab und es gilt \(v_g = v_p\).

Q: Dopplereffekt für ruhende Quelle und bewegter Beobachter
A: \(f_B = f_Q \cdot (1 \pm \frac{v_b}{u})\)
\(+\) für Annäherung an Quelle und \(-\) für Entfernung, \(v_b\) Geschwindigkeit Beobachter, \(u\) Ausbreitungsgeschwindigkeit Welle

Q: Dopplereffekt für Bewegte Quelle und ruhender Beobachter
A: \[f_B = \frac{u}{\lambda_B} = \frac{f_Q}{1 \mp \frac{v_Q}{u}}\]
\(-\) für Annäherung an Beobachter und \(+\) für Entfernung. \(u\): Ausbreitungsgeschw. Welle

Q: Öffnungswinkel eines Mach'schen Kegel
A: Der Halbe Öffnungswinkel ist
\[\vartheta = arcsin\frac{u}{v_Q}\]
\(v_Q\): Geschwindigkeit der Quelle, \(u\): Ausbreitungsgeschwindigkeit Welle

Q: Coulomb'sches Gesetz
A: \[\mathbf{F}_{2 1} = k\frac{q_1 q_2}{r_{2 1}^2} \hat{\mathbf{r}}_{2 1}\]
Notation: \(\mathbf{F}_{2 1}\) ist die Kraft, auf \(q_2\) in Präsenz einer Ladung \(q_1\) wirkt.

Q: Coulob'sche Konstante in SI
A: \( k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\) wobei \(\varepsilon_0\) die Permittivität des Vakuums ist.

Q: Definition Superpositionsprinzip der Elektrostatik
A: Die Kraft, die eine Ladung durch eine andere Ladung erfährt, ist unabhängig von eventuell vorhandenen weiteren Ladungen.

Q: Energie von zwei Ladungen in Abstand \(r_{2 1}\)
A: \[ W = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r_{2 1}}\]

Q: Gesamtenergie von \(j \) Punktladungen
A: \[W = \sum_j W_j = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{1}{2} \sum_j \sum_{i\neq j} \frac{q_i q_j}{r_{ji}}\]

Q: Ewarnschaw-Theorem
A: Kein System stationärer Ladungen ist in einem stabilen Gleichgewicht elektrischer Kräfte.

Q: Elektrische Kraft in Abhängigkeit des Elektrischen Feldes
A: \(\mathbf{F} = q \mathbf{E}\)

Q: Elektrisches Feld in Abhängigkeit der Kraft einer Testladung
A: \[\mathbf{E} = \lim_{q \rightarrow 0^+} \frac{\mathbf{F}}{q}\]

Q: Elektrisches Feld einer Punktladung
A: \[\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q}{r^2} \hat{r}\]

Q: Gaussches Gesetz (Elektrischer Fluss durch eine Oberfläche)
A: \[\Phi = \int_{\partial V} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{a} = \frac{1}{\varepsilon_0} \int_V \rho \ dV\]
Folgt aus \( \operatorname{div} \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}\) und dem Divergenzsatz. \(\rho\) bezeichnet weiterhin die Ladungdichte.

Q: Elektrisches Feld eines unedlich langen Drahtes
A: \[E(r) = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}\]
wobei \(\lambda\) die Ladungsdichte und \(r\) der Abstand zum Draht ist.

Q: Elektrisches Feld einer geladenen Kugelschale mit Radius \(R\)
A: \( E(r) = \begin{cases}
0 \quad  & r<R \\
\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \hat{r} \quad & r>R \\
\end{cases}
\)

Q: Elektrisches Feld einer unendlich ausgedehnten gleichmässig geladenen Ebene
A: \[E(r) = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\]
\(\sigma\): Flächenladungsdichte

Q: Energiedichte des Elektrischen Feld
A: \[ u = \frac{\varepsilon_0}{2} E^2\]

Q: Elektrisches Potential einer Punktladung
A: \[\Phi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r}\]

Q: Definition der Divergenz eines allgemeinen Vektorfeldes (Abstrakte Definition)
A: \[\operatorname{div}\mathbf{F} (r) = \lim_{V \rightarrow 0} \frac 1 V \int_{\partial V} \mathbf F \cdot d \mathbf a\]

Q: Satz von Gauss
A: \[\int_{\partial V} \mathbf F \cdot d \mathbf a = \int_V \operatorname{div}F \cdot dV\]

Q: Divergenz des Elektrischen Feldes
A: \[\operatorname{div} \mathbf E = \frac \rho {\varepsilon_0}\]
\(\rho\): Ladungsdichte

Q: Definition Rotation eines allgemeinen Vektorfeldes (Abstrakte Definition)
A: \[\mathbf n \cdot \operatorname{rot} \mathbf F = \lim_{A \rightarrow 0} \frac 1 A \int_{\partial A} \mathbf F \cdot d \mathbf s\] wobei \(\mathbf n\) der Einheits-Vektor senkrecht auf die Fläche A ist, also der Normalenvektor. Für den Umlaufsinn des Integrals verwenden wir die "Rechte-Hand-Regel".

Q: Satz von Stokes
A: \[\int_{\partial A} \mathbf F \cdot d\mathbf s = \int_A \operatorname{rot} \mathbf F \cdot d \mathbf a\]

Q: Rotation des Elektrischen Feldes (in der Elektrostatik)
A: \(\operatorname{rot} \mathbf E = 0\)

Q: Rotation eines Vektorfeld ausgedrückt mit dem Nablaoperator
A: \(\operatorname {rot} \mathbf F = \nabla \times \mathbf F\)

Q: Divergenz ausgedrückt mit dem Nabla-Operator
A: \(\operatorname{div} \mathbf F = \nabla \cdot \mathbf F\)

Q: Laplace Operator eines Skalarfeld \(\Phi\)
A: \(\Delta \Phi := \nabla \cdot (\nabla \Phi) = \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \Phi}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 \Phi}{\partial z^2}\)

Q: Poisson-Gleichung
A: \[\Delta \Phi = -\frac \rho {\varepsilon_0}\]\(\Phi\): Elektrisches Potential
\(\rho\): Ladungsdichte

Q: Elektrisches Feld im inneren eines Leiters
A: \(\mathbf E = 0\), falls dies nicht der Fall wäre würden sich die Ladungen verschieben und das Feld ausgleichen.

Q: Wo befinden sich die Ladungen in einem Leiter
A: An der Oberfläche

Q: Elektrisches Potential \(\Phi\) eines Leiters
A: Das innere eines Leiters ist eine Äquipotentialfläche, dass heisst das Potential ist überal gleich.

Q: Das Elektrische Feld in der Nähe der Oberfläche eines Leiters
A: \[\mathbf E = \frac \sigma {\varepsilon_0} \mathbf n\]
wobei \(\sigma\) die lokale Flächenladungsdichte und und \(\mathbf n \) der normierte Normalvektor ist.

Q: Oberflächenladungsdichte eines geladenen Leiters (qualitativ)
A: Die Oberflächenladungsdichte \(\sigma\) hängt von der Krümmung der Oberfläche ab - je kleiner der Krümmungsradius, desto grösser ist \(\sigma\).

Q: Die Gesamtladung eines geladenen Leiters
A: \[Q = \int_S \sigma \; da = \varepsilon_0 \int_S E \; da\]

Q: Dirichlet Randbedingung
A: Das Elektrische Potential \(\Phi\) ist für alle Leiter definiert.

Q: Neumann-Randbedingung
A: Die Gesamtladung \(Q\) ist für alle Leiter definiert.

Q: Eindeutigkeitssatz der Elektrostatik
A: Falls für eine gegebene Menge an Randbedingungen eine Lösung des elektrostatischen Problems existiert, so ist diese eindeutig.

Q: Das Innere eines Faraday'schen Käfig
A: das Innere ist von allen äusseren Einflüssen abgeschirmt. Falls sich im inneren keine Ladungen befinden, so gilt dort überall \(\mathbf E = 0\).

Q: Das Äussere eines Faraday'schen Käfig
A: Die Umgebung ist von jeglicher Information über die Bewegung von Ladungen im Inneren abgeschirmt.

Q: Gleichung mit Kapazität \(C\), Potential \(\phi\) und Ladung \(Q\) für einen Kondensator
A: \(Q = C \phi\)

Q: Kapazität eines Plattenkondensators
A: \[C = \frac{A \varepsilon_0}{d}\]
\(A\): Fläche der Platten
\(d\): Abstand der Platten

Q: In einem Kondensator gespeicherte Energie
A: \[W= \frac{Q^2}{2C}=\frac{CV^2}{2}=\frac{QV}{2}\]
\(Q\): Ladung
\(C\): Kapazität
\(V\): Spannung

Q: Kapazität von Kondensatoren in Parallelschaltung
A: \[C = \sum_{i=1}^n C_i\]

Q: Kapazität von Kondensatoren in Serieschaltung
A: \[\frac 1 C = \sum_{i=1}^n \frac 1 {C_i}\]

Q: Elektrisches Feld \(E\) \(\longrightarrow\) Elektrisches Potenzial \(\phi\)
A: \(\phi = - \int E \cdot ds\)

Q: Elektrisches Potenzial \(\phi\) \(\longrightarrow\) Ladungsdichte \(\rho\)
A: \(\rho = - \varepsilon_0 \nabla^2 \phi\)

Q: Ladungsdichte \(\rho\) \(\longrightarrow\) Elektrisches Feld \(E\)
A: \[E = \frac 1 {4\pi\varepsilon_0} \int_V \frac \rho {r^2} \hat r dV\]
Intuition: Die Coulombkraft aufintegriert.

Q: Elektrisches Feld \(E\) \(\longrightarrow\) Ladungsdichte \(\rho\)
A: \(\rho = \varepsilon_0 \nabla \cdot E\)

Q: Ladungsdichte \(\rho\) \(\longrightarrow\) Elektrisches Potenzial \(\phi\)
A: \[\phi = \frac 1 {4\pi\varepsilon_0} \int_V \frac \rho r dV\]

Q: Elektrisches Potential \(\phi\) \(\longrightarrow\) Elektrisches Feld \(E\)
A: \(E = -\nabla \phi\)

Q: Definition und Einheit von Stromstärke/Strom I
A: \(I = \frac {dQ} {dt}\)
\([I] = A = \frac C s\)

Q: Zusammenhang von Stromdichte und Stromstärke
A: \(I_A = \int_A J\cdot da\)
\(I_A\): Stromstärke durch die Fläche A
\(J\): Stromdichte

Q: Kontinuitätsgleichung (Stromdichte)
A: \(\nabla \cdot J = - \frac {d\rho} {dt}\)
\(J\): Strom, \(\rho\): Ladungsdichte

Q: Definition und Einheit des (elektrischen) Widerstand
A: \[R = \frac V I\]
\([R] = \Omega = \frac V A\)

Q: 1. Kirchhoff'sche Regel: Ohm'sches Gesetz
A: \(V_i = R_i I_i\)
Oder einfacher zu merken: \(U = RI\)

Q: 2. Kirchhoff'sche Regel: Knotenregel
A: \[\sum I_i = 0 \Leftrightarrow \sum I_{in} = \sum I_{out}\]
Die Summe des einlaufenden Stroms in einem Knoten ist gleich der Summe des auslaufenden Stroms.

Q: 3. Kirchhoff'sche Regel: Schleifenregel
A: \(\sum V_i = 0\) Wenn man entlang einer Schleife geht und die Spannungsdifferenzen aufsummiert erhält man \(0\).

Q: Widerstände bei Serienschaltung
A: \(R_{tot} = \sum R_i\)

Q: Parallelschaltung von Widerständen
A: \[\frac 1 {R_{tot}} = \sum \frac 1 {R_i}\]

Q: Leistung eines Widerstandes \(R\)
A: \(P = I V = I^2 R = \frac {V^2} R\)

Q: Ladestrom eines Kondensators an einer Spannungsquelle mit Spannung \(V_0\)
A: \[I(t) = \frac {V_0} R e^{-\frac t {RC}}\]

Q: Ladung eines Kondensators mit Anfangsladung \(Q_0\) während dem Entladevorgang
A: \[Q(t)=Q_0 e^{-\frac t {RC}}\]

Q: Spannungsabfall für Kirchhoff'sche Schlaufenregel
A: \(V_{oben} = -RI\)
\(V_{unten} = RI\)

Q: Spannungsabfall für Kirchhoff'sche Schlaufenregel
A: \(V_{oben} = \varepsilon\)
\(V_{unten} = - \varepsilon\)

Q: Spannungsabfall für Kirchhoff'sche Schlaufenregel
A: \(V_{oben} = \frac Q C\)
\(V_{unten} =- \frac Q C\)

Q: Galilei'sche (oder Newton'sche) Relativitätstheorie:
Zeit und Raum:
A: Zeit und Raum sind homogen und isotrop: "Zeit und Raum sind absolut".

Q: Galilei'sche (oder Newton'sche) Relativitätstheorie:
Inertialsysteme
A: Es gibt kartesische Koordinatensysteme (sogenante Inertialsysteme), in Bezug auf welche die Gesetzt der Mechanik ihre einfachste Form annehmen. Ist K ein Iertialsystem, so ist jedes gegenüber K gleichmässig und drehungsfrei bewegtes Koordinatensystem K' ebenfalls ein Inertialsystem.

Q: Galilei'sche (oder Newton'sche) Relativitätstheorie:
Relativitätsprinzip
A: Alle Inertialsysteme sind äquivalent für die Beschreibung der physikalischen Gesetze (der Mechanik), d.h. es gibt keine absolute Geschwindigkeit bzw. kein ausgezeichnetes Inertialsystem.

Q: Ereignis und Weltlinie in der Raum-Zeit-Struktur.
A: Ein Ereignis in der Raum-Zeit-Struktur ist ein physikalischer Vorgang, der zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort stattfindet. Die Verbindung der Ereignisse, welche zu einem Massenpunkt gehören, können wir als Weltlinie dises Massenpunktes bezeichnen.

Q: Vierervektor eines Ereignis
A: \(x_E = ({ct},{x},{y},{z})^T\)

Q: Postulate der speziellen Relativitätstheorie:
Inertialsysteme
A: „Es scheint also, dass es kartesische Koordinatensysteme (sogenannte Inertialsysteme) gebe, in bezug auf welche die Gesetze der Mechanik (allgemeiner
überhaupt der Physik) ihre einfachste Form annehmen. Wir können die Gültigkeit des Satzes vermuten: Ist K ein Inertialsystem, so ist jedes gegenüber
K gleichmässig und drehungsfrei bewegte Koordinatensystem \(K_0\) ebenfalls ein
Inertialsystem“.

Q: Postulate der speziellen Relativitätstheorie:
Spezielles Relativitätsprinzip
A: Die Naturgesetze stimmen für alle Inertialsysteme überein (Formgleichheit der Naturgesetze).

Q: Postulate der speziellen Relativitättheorie:
Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
A: Das Licht breitet sich in jedem Inertialsystem gleich schnell (mit der Geschwindigkeit c) aus.
(Verknüpfung von Elektrodynamik (Lichtwellen!) und Mechanik).

Q: Lorenzfaktor \(\gamma\)
A: \[\gamma = \frac 1 {\sqrt{1-\beta^2}}\]
\[\beta = \frac v c\]

Q: Zeitdilitation
A: Bewegte Uhren gehen langsamer.
\(\Delta t'  = \frac{1}{\gamma} \Delta t\)

Q: Wertebereich des Lorentzfaktor \(\gamma\)
A: \(\gamma \in [1,\infty]\)

Q: Längenkontraktion
A: Bewegte Objekte werden in Bewegungsrichtung gestaucht. In den anderen Richtungen bleibt die Länge erhalten.
\(\ell' = \gamma \ell\)

Q: Lorentztransformation, wenn sich das gestrichene System mit einer Geschwindigkeit \(v\) entlang der x-Achse bewegt.
A: \(t' = \gamma(t-\frac v {c^2} x), \quad x' = \gamma (x-vt )\). \(y, z\) bleiben erhalten.

Q: Relativistische Geschwindigkeitsaddition
A: \[ u' = \frac {u-v} {1-\frac {uv}{c^2}}, u = \frac{u'+v}{1+\frac{u'v}{c^2}}\]
\(u\): Geschwindigkeit ruhenden Inertialsystem, \(u'\): Geschwindigkeit im bewegten System, \(v\): Relativgeschwindigkeit \(K'\).

Q: Gleichzeitigkeit unter Lorentztransformation
A: Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen ist relativ, bleibt also nicht erhalten.

Q: Definition Raumzeit-Intervall \(\Delta s\)
A: \(\Delta s^2 = \Delta r^{\mu} \Delta r_{\mu} = (c\Delta t)^2 - \Delta r ^2 \)
\(= (c\Delta t)^2 - \Delta x^2 - \Delta y^2 - \Delta z ^2\)

Q: Transformation des Raumzeit-intervalls unter Lorentz-Transformation
A: Der Raumzeit-Intervall ist Invariant unter Lorentz-Transformation.

Q: Zeitartiger Abstand
A: \(\Delta s ^2= \Delta r^{\mu} \Delta r_{\mu} > 0\)

Q: Raumartiger Abstand
A: \(\Delta s ^2 = \Delta r^{\mu} \Delta r_{\mu} < 0\)

Q: Eigenzeit
A: Die kleinste Zeitdifferenz. Dies gilt in einem Inertialsystem, in dem das Ereignis sich nicht bewegt.
\(\Delta \tau^2 =\frac  {\Delta s^2} {c^2}\)
Die Eigenzeit ist invariant unter Lorentz-Transformation.

Q: Lichtartiger Abstand
A: \(\Delta s^2 = \Delta x^{\mu} \Delta x_{\mu}\) erhalten wir direkt durch Multiplikation des kontravarianten Vierervektors mit seinem kovarianten Gegenstück.
Aus \(\Delta s^2 = 0\) folgt \(\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2 = (c \Delta t)^2\).
Dies definiert den Lichtkegel.

Q: Ruheenergie \(E_0\) einer Masse \(m\)
A: \(E_0 = mc^2\)

Q: Gesamtenergie \(E\) einer Masse \(m\)
A: \(E^2 = m^2c^4 + p^2c^2\)

Q: Relativistischer Impuls
A: \(p = m v \gamma\)

Q: Energie eines Photons
A: \(E = h \nu\)
\(h\): Plank'sches Wirkungsquantum
\(\nu\): Frequenz

Q: Relativistischer Dopplereffekt
A: \(f_B = f_S\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}\)

Q: Lorentz-Kraft
A: \(F = q(E+v \times B)\)
\(q\): Testladung, \(E\): el. Feld, \(v\): Geschwindigkeit \(q\), \(B\): magn. Feld

Q: Gauss'sches Gesetz über Elektrische Ladung
A: \[Q = \int_V \rho \ dV = \varepsilon_0 \int_{\partial V} E \cdot da\]

Q: Elektrische Feldstärke in einem Plattenkondensator
A: \[E = \frac Q {A\varepsilon_0} = \frac \sigma {\varepsilon_0}\]
\(\sigma\): Flächenladungsdichte

Q: Relativistische Transformation Elektrischer Felder
A: \(E'_{\|} = E_\|\)
\(E'_{\perp} = \gamma E_\perp\)
Wobei \(\parallel \) und \(\perp\) sich auf die relative Geschwindigkeit beziehen.

Q: Die elektrische Ladung ist ein [...], also [...].
A: Lorentzskalar; invariant gegenüber Lorentz-Transformationen

Die Feldlinien einer bewegten Punktladung sind im Laborsystem immer noch radial, aber nicht mehr isotrop. Das elektrische Feld ist in zur Geschwindigkeit senkrechter Richtung verstärkt.

Q: [...] [...] in Form einer [...] ab.
A: Beschleunigte Ladungen; strahlen Energie; elektromagnetischen Welle

Q: Magnetfeldstärke eines unendlich langen Drahtes
A: \[B = \frac I {2\pi\varepsilon_0 c^2 r} = \mu_0 \frac I {2\pi r}\]

Q: Ampère'sches Gesetz in Integralform
A: \[\oint_{\partial A} B \cdot ds = \mu_0 I = \mu_0 \int_A J \cdot da\]

Q: Ampère'sches Gesetz in Vektorform
A: \[\nabla \times B = \mu_0 J\]

Q: Divergenz des Magnetfeldes
A: \[\nabla \cdot B = 0\]
Bedeutung: Es gibt keine magnetischen Monopole!

Q: Für eine gegebene Konfiguration von [...] existiert ein [...] [...].
A: Strömen \(J(r)\); eindeutiges; Magnetfeld \(B(r)\)

Q: Biot-Savart Gesetz
A: \[dB = \frac{\mu_0I}{4\pi\varepsilon_0} (dl \times \hat r) = \frac{\mu_0}{4\pi r^2} (J \times \hat r) dV\]
Für eine Punktladung \(q\) mit Geschw. \(v\) gilt also:
\[B = \frac{\mu_0 q}{4 \pi r^2} (v \times \hat r)\]

Q: Biot-Savart Gesetz für eine Punktladung
A: \[B = \frac{\mu_0 q}{4\pi r^2} (v\times \hat r)\]

Q: Magnetfeld im Inneren einer unendlich langen Spule
A: \[B = \mu_0 n  I\]
\(n\): Windungen pro Längeneinheit (am besten \(m^{-1}\), damit B in T)
\(I\): Stromstärke

Q: Energiedichte des Magnetfeldes
A: \[u_B = \frac{B^2}{2\mu_0}\]

Q: Energiedichte des elektrischen Feldes
A: \[u_E = \frac {\varepsilon_0 E^2} 2\]

Q: [...] werden von [...]. Es gilt wie schon in
der Elektrostatik, dass für eine gegebene Stromverteilung und geeignete Randbedingungen eine [...] Lösung vorliegt.
A: Magnetische Felder; elektrischen Strömen erzeugt; eindeutige

Q: Das Analogon zum Gauss’schen Gesetz der Elektrostatik zur Berechnung magnetischer Felder ist das [...]. Die [...] ist dabei
durch die [...] gegeben. Wie das Gauss’schen Gesetz vereinfacht das
Ampère’sche Gesetz bei Problemen grosser Symmetrie die Berechnung des magnetischen Feldes.
A: Ampère’sche Gesetz; Richtung des Magnetfeldes; Rechte-Hand-Regel

Q: Eine bewegte Ladung in einem [...] erfährt eine durch die [...]
gegebene Ablenkung. Insbesondere folgt daraus, dass stromdurchflossene Leiter eine
[...] ausüben.
A: Magnetfeld; Lorentz-Kraft; Kraft aufeinander

Q: Ähnlich wie in der Elektrostatik kann das magnetische Feld von einem Potential abgeleitet werden. Im Gegensatz zur Elektrostatik ist dies jedoch ein [...].
Das [...] erfüllt eine der Poisson-Gleichung äquivalente Differentialgleichung.
A: Vektorpotential; Vektorpotential

Eine Oberflächen-Stromdichte erzeugt eine Diskontinuität in der Komponente, welche parallel zur Oberfläche aber senkrecht zur Stromrichtung ist. Eine Flächenladungsdichte erzeugt eine Diskontinuität in der zur Flächenladung senkrechten Komponente.

Q: Die [...] im magnetischen Feld ist proportional zum [...] des Magnetfeldes.
A: Energiedichte; Quadrat des Betrages

Q: Das [...] der Ladungsträgers eines Stromes kann mittels des [...]
eindeutig bestimmt werden.
A: Vorzeichen; Hall-Effektes

Q: [...] Felder transformieren sich in symmetrischer Weise und können als Manifestation desselben Phänomens, des [...], aufgefasst
werden.
A: Elektrische und magnetische; Elektromagnetismus

Q: Wieso sprechen wir bei Elektromagnetismus von einem Bereich der Physik?
A: In verschidenen Inertialsystemem werden dieselben Effekte als folgen des elektrischen oder magnetischen Feldes beschrieben.
Deswegen ordnen verschiedene Beobachter dieselben Phänomene verschiedenen Feldern zu.

Q: Orientierung des Magnetfeldes um einen Leiter
A: Rechte Hand Regel

Betrachten wir das elektrische Feld in einem relativ zum Laborsystem bewegten
Koordinatensystem mit konstanter Geschwindigkeit, so bleibt die Komponente des elektrischen Feldes parallel zur Geschwindigkeit unverändert, während die Komponente senkrecht zur Geschwindigkeit um einen Faktor \(\gamma\) vergrössert wird.

Eine bewegte Ladung in der Nähe eines stromdurchflossenen Leiters erfährt eine
„magnetische“ Kraft, die senkrecht zur Bewegung und proportional zu ihrer Geschwindigkeit ist. Das entsprechende magnetische Feld hängt nur vom Gesamtstrom
ab, der den Leiter durchfliesst.

Die Punkte einer Welle im Raum, welche dieselbe Phase besitzen, bilden eine Wellenfläche bzw. Wellenfront. Je nach Form dieser Fläche spricht man z. B. von ebenen
Wellen, Kreiswellen oder Kugelwellen.

Die Energie einer Welle, welche pro Zeit durch eine Einheitsfläche hindurchtritt,
wird als Energieflussdichte bezeichnet. Deren Betrag bezeichnet man als Intensität der Welle.

Das Superpositionsprinzip besagt, dass die Summe von Lösungen der Wellengleichung (also die Überlagerung von Wellen) wieder eine Lösung der Wellengleichung,
also wieder eine Welle, ergibt. Dies folgt aus der Linearität der Wellengleichung.

Q: Falls die Quellen verschiedener Wellen eine [...] haben (also zeitlich konstante relative Phase), spricht man von [...] Wellen. In diesem Fall
ergeben sich Phänomene wie [...].
A: fixe Phasenkopplung; kohärenten; konstruktive und destruktive Interferenz

Bei Reflexion einer Welle an einer Grenzschicht können sich die einlaufende und reflektierte Welle zu einer stehenden Welle überlagern. In diesem Fall hat man es
nicht mehr mit einer laufenden Welle der Form \(f (x − vt)\) zu tun.

Die allgemeinste Schwingung einer eingespannten Saite (d. h. einer stehenden Welle
in dieser Saite) ergibt sich aus Überlagerung einer Grundschwingung und von Oberschwingungen. Die Anfangsbedingungen (z. B. Zupfen oder Streichen der Saite)
bestimmen, welche Frequenzen in den Oberschwingungen vorkommen können.

Q: Jeder Punkt einer [...] kann als [...] verstanden
werden. Dies ist das [...].
A: Wellenfront; Quelle einer neuen Kugelwelle; Prinzip von Huygens

Q: Mit dem [...] und [...] können Phänomene wie [...] anschaulich beschrieben werden.
A: Prinzip von Huygens; Interferenzeffekten; Reflexion, Brechung und Beugung

Q: Bei Beugung am Spalt ist das Verhältnis von [...] zu [...] von Relevanz.
A: Wellenlänge; Spaltbreite

Im Allgemeinen hat eine Welle ein Anfang und ein Ende, d. h. es breitet sich ein
Wellenpaket aus. Dieses kann anhand der Fourieranalyse als
Überlagerung von vielen Wellen mit verschiedenen Wellenlängen beschrieben werden. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Einhüllenden des Pakets nennt man Gruppengeschwindigkeit.
Ein harmonischer Wellenanteil einer bestimmten Frequenz breitet sich mit der Phasengeschwindigkeit aus.

Die Dispersionsrelation beschreibt den Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenzahl. Bei Dispersionsfreiheit ist die Frequenz eine lineare Funktion der Wellenzahl,
\(\omega = vk\), d. h. die Wellengeschwindigkeit \(v\) ist unabhängig von der Frequenz oder
Wellenlänge.

Falls sich Quelle und/oder Beobachter einer Welle relativ zueinander und/oder relativ zum Medium bewegen, in welchem sich die Welle ausbreitet, erhält man den
Dopplereffekt.

Q: Im Allgemeinen kann man Wellen als eine [...] verstehen, welche
sich im Raum ausbreitet und durch eine Funktion des Typs [...] beschrieben
werden kann.
A: Störung (eine Auslenkung einer gewissen
physikalischen Grösse aus ihrer Ruhelage wie z. B. der Ort eines Seilelementes, der
Druck in Luft, das elektrische und/oder magnetische Feld etc.); \(f (x − vt)\)

Q: Die [...] hängt von den [...] ab.
A: Wellengeschwindigkeit; Eigenschaften des Mediums (z. B. von der Seilspannung und der Massenbelegung des Seiles bei einer Seilwelle)

Q: Bei einer [...] wird [...], aber [...] transportiert.
A: Welle; Energie; keine Materie

Die Polarisation einer Welle gibt an, in welcher Richtung bzgl. der Fortpflanzungsrichtung die Auslenkung erfolgt. Man unterscheidet zwischen transversaler, longitudinaler und elliptischer Polarisation.

Im Falle von harmonischen Wellen kann \(f (x − vt)\) durch Sinus- und/oder Kosinusfunktionen beschrieben werden, z. B. \(\xi(x, t) = A \sin(kx − ωt),\text{ mit }v = \omega/k\). Hier
nennt man \(k = 2\pi/\lambda\) die Wellenzahl, wobei \(\lambda\) die Wellenlänge ist, d. h. der Abstand
von zwei Wellenmaxima (oder Minima) zu einem bestimmten Zeitpunkt.

In der Natur beobachten wir eine neue Wechselwirkung zwischen einer neuen Eigenschaft von Körpern, der elektrischen Ladung. Elektrische Ladung tritt mit zwei
unterschiedlichen Vorzeichen auf – gleichnamige Ladungen stossen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Die Gesamtladung ist eine Erhaltungsgrösse. Ladungen treten
nur in diskreten Vielfachen der Elementarladung \(e\) auf, die aber so klein ist, dass
wir kontinuierliche Ladungsverteilungen annehmen können.

Die elektrische Wechselwirkung wird beschrieben durch das Coulombgesetz, welches dieselbe vektorielle Struktur wie das Newton’sche Gravitationsgesetz zeigt. Insbesondere gilt das Prinzip der Superposition. Die Coulombkraft ist wie die Gewichtskraft
konservativ, d. h. die Arbeit, die eine externe Kraft beim Verschieben von Ladungen
aufbringen muss, ist wegunabhängig.

Das elektrische Feld wird gewonnen aus der Coulombkraft auf eine infinitesimale positive Punktladung, die Testladung. Die Wechselwirkung zwischen zwei Ladungen
fassen wir nun nicht mehr als eine Newton’sche Fernwirkung zweier Actio/Reactio
Paarkräfte auf, sondern als Wechselwirkung einer Ladung mit dem durch eine andere Ladung hervorgerufenen Feld. Das Feld speichert Energie, die Energiedichte
ist proportional zum Quadrat der elektrischen Feldstärke. Das elektrische Feld wird
mit Feldlinien veranschaulicht.

Wir unterscheiden Leiter und Isolatoren. Im Leiter können sich Ladungen beliebig verschieben, im Isolator sind sie gebunden. In der Elektrostatik betrachten wir
Probleme, die im elektrostatischen Gleichgewicht sind, d. h. Ladungen sind nach
möglicher anfänglicher Verschiebung stationär.

Q: Das Gauss’sche Gesetz besagt, dass der [...], die eine elektrische Ladung einschliesst, gerade
proportional zu [...] ist. Damit lassen sich elektrostatische
Probleme hoher Symmetrie elegant lösen.
A: Fluss des elektrischen Feldes durch eine
beliebige geschlossene Oberfläche; der eingeschlossenen Ladung

Q: Aus der [...] im elektrischen Feld folgt die Existenz des
[...], mit \(E = −\nabla\varphi\). Das elektrostatische Problem kann dann
zurückgeführt werden auf die Lösung der Poisson- bzw. der Laplace-Gleichung für
das Potential mit geeigneten Randbedingungen.
A: Wegunabhängigkeit/Konservativität der Arbeit; elektrische Potentials \(\varphi\)

Q: Die frei beweglichen Ladungsträger in einem Leiter verschieben sich unter dem Einfluss eines externen elektrischen Feldes so, dass ein in den Leiter eindringendes externes Feld [...] wird. Das Innere eines Leiters ist also im externen Feld einer anderen Ladung [...]. Die Umverteilung von Ladungen in einem Leiter unter dem Einfluss eines externen Feldes nennt man
[...].
A: durch ein Gegenfeld kompensiert; ladungs- und feldfrei; Influenz

Eine Nettoladung auf einem Leiter sitzt auf den Oberflächen des Leiters. Die Oberflächen (und das Innere) des Leiters sind Äquipotentialflächen. Im sogenannten Faraday’schen Käfig, einem vom einem Leiter umfassten Hohlraum, ist das Potential
konstant und daher verschwindet das elektrische Feld.

Q: Der Vektor des elektrischen Feldes steht in der Nähe der Leiter-Oberfläche [...]. Der Betrag der Feldstärke hängt von der [...] ab.
A: senkrecht auf die Oberfläche; Krümmung der
Oberfläche

Q: Die Lösungen eines elektrostatischen Problems, d. h. die Lösungen der Laplace- und Poisson-Gleichungen, sind [...], wenn sie für die gegebenen Randbedingungen existieren. Das bedeutet insbesondere: Wenn wir eine Randbedingung für ein gegebenes elektrostatisches Problem auf der Oberfläche eines Leiters durch eine andere [...] erfüllen können, [...] ursprüngliche Problem.
A: eindeutig; Ladungsverteilung (Spiegelladung); löst die gefundene Lösung auch
das

Q: Kondensatoren sind Leiter, die [...].
Die Proportionalitätskonstante zwischen Ladung und Potential ist die [...]. Ein geladener Kondensator speichert Energie mittels [...].
A: Ladungen bei einem bestimmten Potential speichern; Kapazität des
Kondensators; des elektrischen
Feldes

Q: Die Kapazitäten addieren sich in der [...] der Kondensatoren, in der
[...] addieren sich die Kehrwerte der Kapazitäten.
A: Parallelschaltung; Serienschaltung

Elektrischer Strom ist bewegte Ladung. Als technische oder konventionelle Stromrichtung bezeichnen wir die Bewegung positiver Ladungsträger. Sie ist der Bewegung
der freien Elektronen im Leiter entgegengesetzt.

Q: Auch im Stromkreis bewegter Ladungen ist die Ladung erhalten, d. h. es gilt die
[...], die besagt, dass jeder [...] eine [...] entspricht.
A: Kontinuitätsgleichung; zeitlichen Änderung der Ladungsdichte; Quelle oder Senke der Stromdichte

Spannungsquellen verrichten mittels eines elektrischen Feldes Arbeit an Ladungen
in einem Stromkreis und bewegen diese durch den Stromkreis. Das von ihnen aufgebaute elektrische Feld ist nicht-konservativ. Ein Teil der verrichteten Arbeit wird
im Leiter in Joule’sche Wärme, siehe Gleichung \(P = \dot{W} = \dot{Q}V = IV\), umgewandelt.

Der elektrische Widerstand bezeichnet das Verhältnis der angelegten Spannung und
dem im Stromkreis fliessenden Strom. Das mikroskopische Ohm’sche Gesetz, setzt die Stromdichte in Beziehung mit dem elektrischen Feld, das die
Spannungsquelle im Leiter aufbaut. Allgemein ist der Widerstand abhängig vom
Material, der Länge und Querschnittsfläche des Leiters sowie der Temperatur.

Q: Reale Spannungsquellen mit Klemmenpotential V haben einen (kleinen) [...]. Die idealisierte Spannungsquelle ohne Widerstand wird auch [...] genannt. Oft kann der Innenwiderstand der Spannungsquelle vernachlässigt werden, es ist also \(V \approx \varepsilon\).
A: Innenwiderstand; elektromotorische Kraft \(\varepsilon\)

Komplexe Schaltkreise mit diskreten Komponenten können vereinfacht werden mittels der Kirchhoff’schen Regeln, die der Ladungserhaltung (Knotenregel) und der
Energieerhaltung (Schleifenregel) entsprechen.

Kondensatoren werden in Schaltkreisen be- und entladen. Während des Be- und Entladens folgt der Lade/Entladestrom einem Exponentialgesetz \(I(t) = \frac{V_0}{R} \exp(\frac{-t}{\tau})\) mit charakteristischer Zeitskala \(\tau = RC\) und verschwindet für \(t \to \infty\).

Bereits vor Einstein kann man von einer Relativitätstheorie (in der klassischen Mechanik) sprechen. Sie beruht u. a. auf dem Axiom, dass Zeit und Raum absolut
(und unabhängig voneinander) sind, d. h. zeitliche und räumliche Abstände sind
unabhängig von der Wahl des Bezugssystems. Das klassische Relativitätsprinzip
besagt, dass die Gesetze der klassischen Mechanik unabhängig von der Wahl des
Inertialsystems sind.

Q: Die Verknüpfung der Koordinatenfunktionen zweier Inertialsysteme in der klassischen Mechanik erfolgt anhand der [...]. Bei dieser Transformation kommt es [...] der [...].
A: Galilei-Transformation; nicht zu einer Vermischung; zeitlichen und räumlichen Koordinaten

Q: Die Einstein’sche Relativitätstheorie beruht auf folgenden Axiomen: (a) die Lichtgeschwindigkeit ist [...]; (b) die Form sämtlicher physikalischer Gesetze (nicht nur die der
Mechanik) ist [...].
A: konstant, d. h. ihr Betrag ist unabhängig von der Wahl des
Bezugssystems; unabhängig von der Wahl des Inertialsystems

Q: Man spricht von der [...], weil sie nur Aussagen über
[...], d. h. [...] Bezugssysteme macht.
A: „speziellen“ Relativitätstheorie; Inertialsysteme; nicht beschleunigte

Konsequenzen der Axiome der Relativitätstheorie sind, dass zeitliche und räumliche Distanzen nicht mehr unabhängig von der Wahl des Inertialsystems sind. Zudem ist auch das Konzept der „Gleichzeitigkeit“ abhängig von der Wahl des Bezugssystems. Insbesondere
findet man die Zeitdilatation und die Lorentzkontraktion im Falle von zwei Beobachtern, welche sich mit konstanter Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen.

Q: Die Verknüpfung der Koordinatenfunktionen zweier Inertialsysteme in der speziellen Einstein’schen Relativitätstheorie erfolgt anhand der [...]. Bei dieser Transformation kommt es zu einer [...] der zeitlichen und räumlichen
Koordinaten.
A: Lorentz-Transformation; Vermischung

Q: Die Verallgemeinerung der klassischen Energie und des klassischen Impulses erfolgt
dank der Einführung des Viererimpulses. Die „nullte“ Komponente dieses Vektors ist
die [...] des freien Massenpunktes, die anderen drei Komponenten stellen den relativistischen [...] dar. Er unterscheidet sich vom
klassischen Impuls aufgrund des [...].
A: relativistische totale Energie; Dreierimpuls; \(\gamma\)-Faktors

Q: Im Falle eines [...] Massenpunktes (bzgl. eines Inertialsystems) ergibt sich seine
totale relativistische Energie zu [...] .
A: ruhenden; \(E = mc^2\)

Q: Richtung der Lorentz-Kraft
A: Rechte Hand Rregel:

Q: Was geschieht, wenn man einen Leiter in einem Magnetfeld bewegt.
A: Die Lorentz-Kraft führt zu einer Seperation der Ladungen. Dies erzeugt auch eine elektrische Potentialdifferenz.

Q: Faraday'sches Gesetz (Eine sich verändernde Leiterschlaufe in einem Magnetfeld)
A: \[\mathcal E = -\frac{d\Phi}{dt} = - \frac d{dt} \int_A B\cdot da\]\(\mathcal E\) : Elektromotorische Kraft

Q: Lenz'sches Gesetz (Durch Induktion erzeugte Magnetfelder)
A: Die magnetisch induzierte elektromotorische Kraft erzeugt ihrerseits ein Magnetfeld, das der Änderung des Flusses entgegenwirkt.

Q: Was ist Selbstinduktivität?
A: Änderungen des durch ein Schaltkreis erzeugten Magnetfeldes führt zu einer elektromotorischen Kraft in diesem Schaltkreis.

Q: Wie kann man Selbstinduktivität vermeiden?
A: Drähte entgegengesetzter Ströme müssen nah zueinander gebracht werden. Dadurch wird die eingeschlossene Fläche minimiert.

Q: In einer Spule gespeicherte Energie (in Abhängigkeit der Induktivität \(L\))
A: \[U = \frac 1 2 LI^2\]
Dies ist das Analogon zum Kondensator.

Die Lorentz-Kraft führt direkt zum Phänomen der magnetischen Induktion. Das Faraday’sche Gesetz beschreibt eine induzierte elektromotorische Kraft, die durch eine Änderung des magnetischen Flusses hervorgerufen wird. Die Änderung des Flusses kann durch die Änderung der Fläche oder durch Änderung der Stärke des magnetischen Feldes oder beidem erfolgen.

Q: Die durch das Induktionsgesetz beschriebene elektromotorische Kraft ist [...]. Das bedeutet, dass [...] im Allgemeinen [...] sind.
A: nicht-konservativ; Potentialdifferenzen; wegabhängig

Die Lenz’sche Regel besagt, dass die induzierte elektromotorische Kraft der Änderung des magnetischen Flusses, welche sie bedingt, entgegenwirkt.

Q: Die [...] ist der Fluss durch einen Leiter, wenn durch den anderen der Strom 1 A fliesst. Die [...] ist die Induktivität, die ein Leiter mit sich selbst hat. Sie wirkt gemäss der Lenz’schen Regel der Änderung des Flusses durch den Leiter entgegen.
A: gegenseitige Induktivität; Selbstinduktivität

Die gespeicherte Energie in einem Magnetfeld ist proportional der Selbstinduktivität und dem Strom im Quadrat, der das Magnetfeld erzeugt. Die Energiedichte des magnetischen Feldes ist das Quadrat der magnetischen Feldstärke, dividiert durch \(2\mu_0\).